Call Our Toll-Free Number: 123-444-5555
(Biru) Sera Dwi Anas
(Pink) Irmayanti Nur Aini
(belakang) Tyas Noor Rachma
Fakultas Bahasa dan Seni Unnes
tari konservasi
(Biru) Sera Dwi Anas
(Pink) Irmayanti Nur Aini
(belakang) Tyas Noor Rachma
Fakultas Bahasa dan Seni Unnes
REMIDIAL MATEMATIKA smst 2
1. Aplikasi SUKU
BANYAK Dalam Kehidupan Sehari-Hari
Baris
dan deret banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dalam mengukur
kecepatan kendaraan pada speedometer. Dalam speedometer terdapat angka-angka
yang memiliki pola tertentu sehingga membentuk sebuah barisan aritmatika.
Dalam Ilmu Ekonomi baris dan deret banyak digunakan dalam hal menghitung
pertumbuhan penduduk dan pangan, mengukur biaya produksi dan pendapatan, serta
menghitung bunga majemuk dalam dunia perbankan.
DASAR-DASAR BARIS DAN DERET
- Barisan Aritmatika (Hitung)
Barisan Aritmatika (Hitung) ialah barisan yang
perubahan suku-sukunya mempunyai selisih atau perbedaan (b) yang sama. Barisan
aritmatika diperoleh dengan menjumlahkan bilangan tertentu ke bilangan
sebelumnya untuk mendapatkan suku berikutnya. Deret Aritmatika (Hitung)
Deret Aritmatika (Hitung) ialah penjumlahan
dari suku-suku suatu barisan aritmatika
- Barisan Geometri (Ukur)
Barisan Geometri (Ukur) ialah barisan bilangan
dengan perbandingan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama.
Perbandingan setiap suku berurutannya disebut rasio (r).
- Deret Geometri (Ukur)
Deret Geometri (Ukur) ialah penjumlahan dari
suku-suku suatu barisan geometri (Ukur).
APLIKASI DALAM ILMU EKONOMI BISNIS
- Deret dalam Mengukur Pertumbuhan Penduduk
Menurut Robert Malthus, dalam mengukur
Pertumbuhan Penduduk mengikuti Barisan Geometri (Ukur), sedangkan Pertumbuhan
Pangan mengikuti Barisan Aritmatika (Hitung).
- Barisan dalam Usaha Bisnis
Penerapan barisan bagi dunia bisnis yang lebih
sesuai adalah Barisan Aritmatika. Karena apabila diukur dengan barisan
geometri, variabel-variabel ekonomi seperti biaya produksi, modal, pendapatan,
tenaga kerja akan kesulitan untuk mengikutinya dalam arti segera memenuhinya.
- Deret dalam Mengukur Bunga Majemuk
Model deret untuk bunga majemuk (Bunga
berbunga) ialah baris geometri khususnya bagi hutang piutang. Hal ini berlaku
bagi dunia perbankan. Transaksi dengan model ini disebut kredit.
2. PENERAPAN KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS
Teori komposisi fungsi dan invers
mungkin hanya biasa kita lihat, dengar, atau bacadalam mata pelajaran
matematika. Namun, jika kita kaji lebih dalam lagi, penerapan teorikomposisi
fungsi dan invers dapat kita temukan aplikasinya dalam kehidupan
sehari-hari,Berikut beberapa penerapan ilmu matematika tentang komposisi fungsi
dan inversdalam kehidupan sehari-hari.
1.Proses pembuatan buku diproses melalui 2 tahap yaitu tahap
editorial dilanjutkandengan tahap produksi. Pada tahap editorial, naskah diedit
dan dilayout sehinggamenjadi file yang siap dicetak. Kemudian, file diolah pada
tahap produksi untuk mencetaknya menjadi sebuah buku. Proses pembuatan
buku ini menerapkan algoritmafungsi komposisi.
2.Untuk mendaur ulang logam,
awalnya pecahan logam campuran dihancurkan menjadiserpihan kecil. Drum
magnetic pada mesin penghancur menyisihkan logam magneticyang memuat unsure
bes. Lalu sisa pecahan logam dikeruk dan dipisahkan, sedangkanserpihan
besi dilebur menjadi baja baru. Proses pendaur ulang logam tersebutmenggunakan
fungsi komposisi.
3.Sebuah lempeng emas yang dapat dibentuk menjadi berbagai
perhiasan jugamenerapkan fungsi komposisi.
4.Di bidang ilmu yang lain fungsi komposisi dan inver juga
di terapkan seperti:
a. Di bidang ekonomi : digunakan
untuk menghitung dan memperkirakan sesuatuseperti fungsi permintaan
dan penawaran.
b. Di bidang kimia : digunakan untuk
menentukan waktu peluruhan unsur.
c. Di bidang geografi dan sosiologi : digunakan untuk optimasi dalam industry dankepadatan penduduk.
d. Dalam ilmu fisika sering digunakan
persamaan fungsi kuadrat untuk menjelaskanfenomena gerak.
5. Dengan menggunakan komposisi warna, pada mesin cetak dapat
dihasilkan warnabaru. Pembuatan warna tersebut menerapkan fungsi
komposisi.
Ada berbagai masalah dalam kehidupan
sehari-hari yang dapat diselesaikan denganmenggunakan fungsi
komposisi seperti uraian berikut.
6. Harga jual p dari suatu komoditas
ekspor hasil hutan dan jumlah terhual x,memenuhi persamaan
P = ¼ x + 150 dengan 0 ≤ x ≤1.000
Misalkan biaya C dari produksi
per unit adalah
Jika kita mempelajari dan memahami
fungsi komposisi dengan baik, kita dapatmenentukan biaya C sebagai fungsi dan
harga p ketika semua unit yang diproduksiterjual
7.Penerapan komposisi fungsi juga
terdapat dalam permainan sepak bola sepertiPenyusunan pemain atau formasi
pemain dalam tim.
3. Aplikasi limit fungsi
a. Bidang Kedokteran : menentukkan kacamata yang cocok untuk rabun
jauh.
b. Bidang ekonomi : menghitung biaya rata-rata dan bunga.
c. Bidang pemerintahan : menentukkan pajak yang harus dibayar oleh
masyarakat.
Dalam kehidupan sehari-hari, manusia
tidak pernah sadar bahwa semua yang kita lakukan itu berkaitan dengan
matematika. Misalnya seperti proses jual-beli dan lain sebagainya yang erat
hubungannya dengan perhitungan. Demikian dengan limit fungsi, secara tidak
sadar digunakan dalam bidang kedokteran. Seseorang yang menderita rabun jauh
akan memakai kacamata lensa cekung agar dapat melihat dengan normal. Oleh karena
itu, ia meminta bantuan seorang dokter. Mula-mula dokter tersebut
memeriksa dan menguji jarak pandang pasien untuk mengetahui seberapa parah
penyakitnya. Setelaha itu, dokter tersebut harus menentukan jarak fokus
lensa cekung kacamata dari pasien tersebut. dengan f = jarak fokus lesa,
s = jarak mata ke benda dan s’=titik jau mata penderita. Jadi, dengan
menggunakan limit fungsi, penderita rabun jauh dapat tertolong sehingga
penderita tersebut dapat melihat dengan normal kembali. Selain itu, limit
fungsi juga dapat digunakan untuk menghitung kecepatan sesaat benda yang
bergerak. Dimana kecepatan rata-rata pada selang waktu t=a sampai t=a+h . Akan
dicari kecepatan rata-rata pada selang waktu {a, a+h} yang sangat pendek, yang
berarti h mendekati nol. Untuk h mendekati nol, kecepatan rata-ratanya disebut
dengan kecepatan sesaat, yaitu kecepatan v(a) pada saat t=a, sebagai
limit dari kecepatan rata-rata. Disamping itu,limit fungsi sering digunakan
oleh pemerintah dalam menentukkan pajak yang harus dibayar oleh masyarakat.
Dalam bidang ekonomi, limit fungsi juga sering digunakan dalam menghitung biaya
rata-rata dan bunga.
a. Bidang Teknik Informatika
Kalau di bidang informatika itu untuk
membuat kecerdasan buatan. Jika kita menjawab kita langsung dapat dua point,
trus jika jika kita dapat best answers otomatis dapat 10 point, trus ada
perhitungan sampai jawabannya 7 bulan yang lalu, dua menit yang lalu, gak
mungkinkan manusia yang menhitungnya didalam source code dan database suatu
website terdapat salah satunya yang bernama limit
b. Bidang Kedokteran
Misalnya untuk menghitung kerusakan
dari jantung, yang hasilnya ditampilkan oleh USG, ritme ritme detak jantung
pada kasus cardiac carest detak jantuk tidak berirama, maka seorang dokter harus
menganalisa..dimana sich posisi letak kerusakan pada jantung sedangkan hanya
melihat dari hasil USG tadi data datanya..padahal sel-sel dijantung kan banyak,
nah fungsi limit ini dibutuhkan untuk menebak dimana luas area yang rusak
Contoh lain adalah populasi bakteri
atau virus dan kemungkinan berapa persen virus itu menular dengan melalui
udara, area kontribusi dan kecepatan angin dihitung grafiknya melalui limit
c. Bidang Fisika
Menghitung rotasi bumi dan benda benda
lain yang berbentuk elips kaya komet rotasinya kan elips, menghitung
kekuatan aus besi apabila bergesekan dengan air asin pada teknologi perkapalan,
apakah kapal laut tahan gak apabila berlayar selama 6 bulan berurut turut,
sedangkan besi apabila bergesekan dengan garam bersifat korosif
ada ribuan manfaatnya disitu
ada ribuan manfaatnya disitu
d. Bidang Planologi & Lain Lain
Menentukan areal kerusakan pada
saluran air, padahal kan saluran air kan didalam tanah tuh, nah darimana PDAM
tahu ?? apakah semua area saluran air digali, gak kan, itu diketahui dengan menggunakan
kalkulus, limit temasuk didalamnya .
REMIDIAL MATEMATIKA
Ilmu Matematika sebenarnya sangat banyak aplikasinya, sering kita gunakan dalam sehari-hari tanpa kita sadari. Hal ini berarti, matematika tidak pernah lepas dari kehidupan kita. Oleh karena itu cintailah matematika sejak dini, niscaya semakin cinta akan semakin mudah mempelajarinya.
Teori
peluang merupakan cabang matematika yang berhubungan dengan peluang.
Sedangkan peluang sendiri adalah suatu cara untuk mengungkapkan
pengetahuan atau kepercayaan yang menyatakan bahwa suatu kejadian akan
berlaku atau telah terjadi. Peluang biasa disebut juga dengan
kebolehjadian atau probabilitas memiliki nilai diantara 0 sampai 1.
Kejadian yang memiliki nilai probabilitas 1 merupakan kejadian yang
pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi, sebagai contohnya
matahari yang terbit dari timur. Sedangkan kejadian yang memiliki nilai
probabilitas 0 merupakan kejadian yang tidak mungkin terjadi atau
mustahil akan terjadi.
Dalam
menentukan nilai peluang kejadian sederhana dari suatu peristiwa yaitu
dengan mengetahui terlebih dahulu semua kejadian yang mungkin (ruang
sampel) serta kejadian yang diinginkan (titik sampel).
P(A)=n(A)/n(S)
contoh :
| Pada peristiwa melempar dua buah dadu, merah dan hitam, masing- masing bermata 1 sampai 6 secara bersama-sama sebanyak satu kali. Berapakah nilai peluang kejadian-kejadian : a. muncul mata 4 dadu merah atau mata ganjil dadu hitam b. muncul mata dadu merah kurang dari 3 dan mata dadu hitam lebih dari 4 |
Ruang sampel ada sebanyak 36 kemungkinan.
a. kejadian muncul mata 4 dadu merah atau mata ganjil dadu hitam ada sebanyak 21 kemungkinan pasangan,
b. kejadian muncul mata dadu merah kurang dari 3 dan mata dadu hitam lebih dari 4 ada sebanyak 4 kejadian, yaitu (1,5), (2,5), (1,6) dan (2,6).
1. Permutasi
Permutasi adalah penyusunan kumpulan angka/objek dalam berbagai urutan-urutan yang berbeda tanpa ada pengulangan. Dalam permutasi urutan diperhatikan, untuk menghitung banyak permutasi n unsur jika disusun berdasarkan k unsur k kita dapat menggunakan rumus :
dimana k≤n.
contoh :
1. Di kantor pusat sebuah perusahaan besar terdapat 3 orang staff yang dicalonkan untuk mengisi kekosongan 2 kursi pejabat eselon IV. Tentukan banyak cara yang dapat dipakai untuk mengisi jabatan tersebut?
jawab :
Permutasi P (3,2), dengan n =3 (banyaknya staff) dan k =2 (jumlah posisi yang akan diisi)
2.Misalkan terdapat 5 angka 3,4,5,6, dan 7. Tentukan berapa banyak bilangan lebih dari 400 yang dapat dibentuk untuk membuat angka yang terdiri dari 3 digit dan tidak berulang?
Jawab :
- karena bilangannya lebih dari 400 maka kotak pertama dapat diisi dengan 4 angka yaitu 4,5,6, dan 7
- karena tidak boleh berulang maka kotak kedua dan ketiga masing-masing dapat diisi diisi 4 angka dan 3 angka
- jadi totol angka yang lebih dari 400 ada 4 x 4 x 3 = 48 angka
Permutasi Unsur-Unsur yang Sama
Jumlah suatu permutasi jika terdapat unsur-unsur yang sama dapat dihitung menggunakan rumus :
contoh :
Tentukan berapa banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata MATEMATIKA tanpa perulangan?
Jawab :
kata MATEMATIKA terdapat 10 unsur dimana unsur yang sama terdapat pada M=2 T=2 A=3, sehingga kata yang dapat dibentuk dari kata MATEMATIKA tanpa adanya pengualangan yaitu terdapat 10!/2! 2! 3!=151.200 cara.
Permutasi Siklis
Permutasi Siklis merupakan permutasi yang dibuat dengan menyusun unsur secara melingkar menurut arah putaran tertentu. Rumus yang biasa digunakan untuk menghitung permutasi siklis yaitu (n-1)!
contoh :
1. Terdapat 5 orang calon presiden di tahun 2014 sedang berdiskusi, mereka duduk disebuah meja berbentuk lingkaran. Tentukan terdapat berapa cara untuk menyusun kursi para calon presiden tersebut?
Jawab :
Cara untuk menyusun kursi para calon presiden yaitu (5-1)!=4!=4x3x2x1=24 cara
2. Jika terdapat 5 buah kelereng yang disusun melingkar, berapa banyak cara susunan melingkar dari kelereng tersebut tanpa adanya pengulangan?
Jawab :
Cara untuk menyusun kelereng secara melingkar yaitu (5-1)!/2=24/2=12 (permutasi objek-objek yang sejenis).
2. Kombinasi
Kombinasi sama halnya dengan permutasi, yang menjadikan mereka berbeda yaitu pada permutasi memperhatikan urutan sedangkan pada kombinasi tidak memperhatikan urutan. Misalnya saja terdapat 5 buah baju dengan warna yang berbeda yaitu merah, kuning, hijau, biru, hitam ketika kita diminta memilih 3 dari 5 baju yang tersedia tersebut. Ketika kita memilih baju warna hitam, merah dan kuning akan sama halnya jika kita memilih biru, merah dan kuning. Disinilah perbedaan kombinasi dan permutasi, untuk menentukan kombinasi kita dapat menggunakan rumus :
contoh :
1. Seorang koki telah menyiapkan 20 jenis masakan untuk menjamu pemilik restaurant tempat dia bekerja yang akan berkunjung. Dari 20 menu dia akan memilih 11 menu yang akan disajikan, tentukan terdapat berapa banyak cara pemilihan menu yang akan digunakan untuk menjamu pemilih restaurant? (tidak memperhatikan urutan)
Jawab :
2. Pada sebuah acara silaturahmi dihadiri oleh 60 orang, terdapat berapa jumlah jabat tangan yang terjadi?
jawab:
Ketika 60 orang tersebut saling berjabat tangan maka satu orang akan berjabat tangan dengan 59 orang. Akan tetapi jika A berjabat tangan dengan B akan sama halnya jika B berjabat tangan dengan A maka harus dibagi 2 sehingga jumlah jabat tangannya yaitu 59×60/2=1770 jabat tangan.
Manfaat Peluang dalam Kehidupan Sehari-hari.
Dalam
statistika, pengertian ini diperluas dengan memasukkan
unsur-unsur kesempatan atau peluang atas terjadinya suatu peristiwa yang
didasarkan pada hasil sebuah percobaan atau eksperimen yang dilakukan secara
berulang-ulang. Sebagai contoh peristiwa terambilnya kartu As dari setumpuk
kartu bridge, jumlah cairan yang disaring dari mesin pengisi, jumlah
kendaraan niaga yang melalui jalan protokol, jumlah barang yang cacat dalam
satu lot, dan karakteristik lainnya yang secara umum tidak dapat disebutkan
sebagai peristiwa.
Untuk keperluan penentuan peluang
ada gunanya untuk membagi peristiwa ke dalam dua jenis peristiwa yakni
peristiwa sederhana dan peristiwa majemuk.Peristiwa sederhana tidak dapat
dibagi lebih lanjut lagi ke dalam komponen-komponen peristiwa, sedangkan
peritiwa majemuk selalu memiliki dua atau
lebih komponen peristiwa sederhana.
Peristiwa “Kartu Sekop” secara definisi
adalah peristiwa sederhana karena
hanya ada satu jenis kartu sekop dalam setumpuk kartu bridge. Akan tetapi peristiwa
“As Sekop” dapat dianggap sebagai peristiwa majemuk karena
kartunya haruslah berisikan keduanya yakni kartu As dan kartu Sekop. Namun
definisi ini tergantung dari pandangan si pelaku percobaan. Bisa saja
seseorang mengatakan bahwa As Sekop sebagai suatu peristiwa sederhana jika dia
mengganggap hal ini sebagai suatu kesatuan.Pembagian jenis peristiwa ini
dimaksudkan untuk kemudahan dalam mempelajari teori peluang selanjutnya.
Salah satu penerapan teori peluang
yang terdapat dalam kehidupan kita adalah dalam permainan poker. Di luar
negeri, permainan ini biasa dimainkandengan taruhan yang berupa uang atau
batang lidi untuk menaikkan ketegangan permainan. Dalam permainan poker,
terdapat komposisi kartu yang memiliki urutan tinggi dan rendah. Ternyata, hal
tersebut dikarenakan tinggi atau rendahnya
peluang munculnya komposisi kartu tersebut jika dibandingkan dengan komposisi
kartu lainnya dalam permainan poker.Poker adalah permainan kartu yang usianya
sudah cukup tua. Permainan itu mungkin telah berevolusi sehingga tercipta
berbagai peraturan permainan poker. Bahkan, di Indonesia, dikenal sebuah
permainan Cap-Sa, yang sebagian idenya mengambil dari permainan Poker. Bedanya,
Cap-Sa tetap nikmat untuk dimainkan tanpa menggunakan taruhan.Berikut ini
adalah beberapa kombinasi kartu yang diakui pada Poker.
sumber :
http://rumus-matematika.com/bagaimana-cara-menghitung-peluang-dari-suatu-kejadian/
http://www.scribd.com/doc/131943659/Penarapan-Ilmu-Peluang-Dalam-Kehidupan-Sehari-Hari
sedikit celoteh tentang arti persahabatan
a friend is one who believe in you when you have ceased to believe in yourself
seorang teman adalah orang yang percaya padamu ketika kamu mulai tidak percaya dengan dirimu sendiri
dont worry when i fight with you' but you must worry when i stop because its means there's nothing left for us to fight for.
Tidak usah hawatir ketika aku bertengkar denganmu, tapi mulai hawatirlah ketika aku berhenti melakukannya, itu artinya kemampuanku untuk memperjuangkan persahabatan kita sudah berhenti
friendship is not a big thing... it's a million little thing
persahabatan bukanlah hal yang besar, tetapa berjuta-juta hal yang kecil
god does give you the people you want, he gives you the people you need, to help you, to hurt you, to leave you, to love you and to make you the person you were meAn to be.
Tuhan tidak memberikan apa yang kamu inginkan, Ia hanya memberikan orang yang kamu butuhkan, untuk menolongmu, menyakitimu, meninggalkanmu, mencintaimu dan membuatmu menjadi sesorang yang berarti
never forget
3 types of people in your life
1. who helped you in your difficult times.
2. who left you in your difficult times
3. who put you in difficult times
Jangan lupakan
3 tipe orang dalam hidupmu
1.
Orang yang membantumu dalam
masa-masa sulitmu
2.
Orang yang meninggalkanmu
dalam masa-masa sulitmu
3.
Orang yang menempatkanmu
dalam masa-masa sulitnya
good friends never say "Good Bye"
they simply say "see you soon"
seorang sahabat tidak pernah mengatakan “selamat tinggal”
tetapi mereka hanya mengatakan “sampai bertemu lagi”
good friend are like stars.
you don't always see them, but you know they're always there
sahabat itu seperti bintang.
Kamu tidak selalu melihat mereka, tapi kamu tau bahwa mereka selalu ada
a true friend is the one who comes in when the whole world has gone out.
Sahabat sejati adalah orang yang selalu datang ketika seluruh dunia padam.
friendship is like seeing your pants. everyone can see it.
but only you can feel it.
Sahabat itu seperti melihat celanamu. Setiap orang bias melihatnya. Tetapi hanya kamu yang bias merasakannya.
Langganan:
Komentar (Atom)
